Presentación del Juego

Crystal Tetris es una adaptación del famoso juego de ordenador denominado Tetris©. Está especialmente diseñado para ayudar a comprender los procesos elementales de crecimiento de cristales a un nivel introductorio. Básicamente, el juego del Tetris© consiste en colocar adecuadamente una serie de ladrillos que caen desde la parte superior de la pantalla con objeto de formar una pared perfecta en la parte inferior de la misma. Las operaciones permitidas al mover los ladrillos son la traslación y la rotación.

El juego del Tetris© es un buen modelo para comprender el proceso de crecimiento de un cristal (véase Figura 1). Los ladrillos pueden considerarse como las moléculas o agrupaciones de moléculas que difunden a través de la solución hacia el cristal que esta creciendo. La velocidad a la que las moléculas caen desde la parte superior de la pantalla es una de las variables del proceso: la velocidad de transporte de moléculas en la solución. La segunda variable del problema es la pericia del propio jugador, que equivale a la capacidad de las moléculas para encontrar la posición adecuada para formar un cristal. Es lo que se denomina la cinética de interacción con la superficie. El juego por tanto es un reto, una competición entre dos cinéticas, representadas por la velocidad a la cual el ordenador lanza los ladrillos hacia el muro inferior y la velocidad a la que el jugador es capaz de ordenarlos para formar una pared perfecta. El crecimiento de un cristal también es una competición similar, una competición entre la cinética de transporte de moléculas hacia la cara del cristal y la cinética de interacción de las moléculas en la superficie. Puesto que los dos procesos son consecutivos, la cinética mas lenta es la que domina el resultado global. Con el Crystal Tetris el resultado de esa relación se hace evidente. Si la velocidad de transporte de las moléculas es lenta, el jugador tiene tiempo de ordenarlas formando un cristal perfecto. Si la velocidad de transporte es rápida, el jugador tiene dificultades para formar un cristal perfecto y empiezan a aparecer defectos en el cristal, como vacantes, posiciones de enlace inadecuados, etc. A velocidades de transporte muy altas, en vez de un cristal lo que se obtiene es un sólido desordenado que los cristalógrafos llamamos amorfo. Al contrario que en el Tetris© convencional, el Crystal Tetris no oculta la filas del muro una vez que se forman. De hecho, las mantiene con objeto de que pueda haber un registro de la calidad cristalina en función de la velocidad de transporte de las moléculas.

Articulo Original en Journal of Chemical Education

Arcade Games for Teaching Crystal Growth
by
J. M. García-Ruiz

CSIC-Universidad de Granada, Instituto Andaluz de Ciencias de la Tierra, Laboratorio de Estudios Cristalográficos, 18002 Granada, Spain

The growth behaviour of crystals depends on the relative rates of two consecutive steps in the process. One is the flow of growth units toward the crystal face. The other is the ability of the crystal structure to allocate the landing growth units on the right crystal position, minimizing reticular energy. Using the analogy of building a tessellate wall by a wall-maker and playing the arcade game called Tetris, students can grasp this fundamental idea of the crystal growth theory. For instance, the reluctance of large biological macromolecules such as proteins to crystallize, and the increasing interest in crystal growth techniques where mass transport is controlled by diffusion, are immediately understood. Using these analogies, the teacher can introduce other crystal properties such as polymorphism and mosaicity and discuss how they are related to growth conditions.

Full text of the article can be found in Journal of Chemical Education vol. 76 (1999) p499.

Normas del juego

El objeto del Crystal Tetris es hacer crecer un cristal tan perfecto como sea posible. El juego se acaba cuando la agregación de moléculas llega a la parte superior de la pantalla.

Elija una velocidad de transporte. La velocidad de transporte (de caída de las moléculas desde la parte superior de la pantalla) varia desde 1 (más lenta) a 10 (más rápida). La velocidad inicial puede elegirse a discreción. Observe que mientras más rápida es la velocidad de caída, más difícil resulta hacer un cristal perfecto. La velocidad de transporte puede fijarse a un valor determinado, o se puede dejar que varíe (se incremente) continuamente a medida que el juego avanza.

Las piezas se pueden girar y trasladar cuando están cayendo. Una vez que están sobre la cara del cristal se pueden continuar moviendo solo por un corto espacio de tiempo.

Para mover las piezas utilice las teclas adecuadas:

• Flecha hacia la derecha Traslada la molécula hacia la derecha
• Flecha hacia la izquierda Traslada la molécula hacia la izquierda
• Flecha hacia arriba Rota la molécula
• Barra espaciadora Lanza la molécula hacia abajo en la vertical

Puede seleccionar el tipo de cristal a crecer, o bien monoatómico, o bien diatómico.

Puede seleccionar como unidades de crecimiento una o mas agrupaciones de moléculas. Este variable permite comprender que mientras que la solución madre sea más "limpia" (es decir, la distribución de unidades de crecimiento sean más homogénea) más fácil es crear un cristal perfecto.

Evaluación de la calidad cristalina

La evaluación de la "calidad" del cristal la realiza Crystal Tetris midiendo algo parecido a la energía reticular del cristal. Se mide el número de enlaces compartidos correctamente por cada átomo. Los átomos del cristal del Crystral Tetris solo están enlazados con sus primeros vecinos, es decir con lo que se llama su primera esfera de coordinación. Por ejemplo el átomo A solo comparte enlaces con los átomos etiquetados 1ª, pero no con los átomos etiquetados 2ª, que serían sus segundos vecinos, su segunda esfera de coordinación.

En el caso de cristales monoatómicos, no hay posibilidad de error en la colocación de los átomos, por lo que sólo hay vacantes, es decir huecos en la estructura. Cuando un átomo esta rodeado por sus cuatro vecinos su contribución es cero. Los átomos que rodean una vacante suben la energía una unidad, tal como se muestra en el ejemplo siguiente:

Para el caso de cristales biatómicos, los defectos pueden ser tanto vacantes como fallos de ordenación. En este caso, las vacantes se cuentan como en los cristales monoatómicos mientras que los defectos de ordenación cuentan el doble, tal como se muestra en el siguiente ejemplo:

En el juego tiene que tratar de hacer un buen cristal, es decir de minimizar la energía. Por tanto tienes que mantener el contador "energía total" tan bajo como sea posible.
Un simple vistazo al "mapa de energía" te indica cual es la zona del cristal crecido que está más ordenado y cual más desordenado. Si lo comparas con el mapa de velocidades de agregación verás que existe una correspondencia entre ellos.

Autores

La idea original de Tetris© es de Alexey Pajitnov
La idea original y texto de ayuda del CrystalTetris es de Juan Manuel Garcia-Ruiz